【數學力】站在「數學無趣論」的另一側

根據主計處統計「國人對時間分配滿意度」顯示，近三成台灣人自認工時過長，近一半的人覺得投入在嗜好的時間太少了。

我也這樣覺得。年紀越大，越覺得休閒是很奢侈的一件事。小時候打電動是被老爸罵，長大打電動是被自己罵，也不知道該說是進步還是不長進。

社會人士總愛說學生很幸福，我想有很大一部分正是因為，學生可以將時間揮霍在喜歡的事物上。

好比說，我在國小國中時受到《灌籃高手》的影響，下課十分鐘衝去打一場，放學後在球場待到天黑，周末更是清晨六點多就跟朋友約在球場，大喊一聲「報隊」，拎著早餐跨坐在球架下，享受冰奶茶與沁人的清晨空氣。

當時，不只許多人跟我一樣會幻想，要是體育課一周有6堂，每天都能打球一小時，該有多美好。翹課率、校園暴力一定會因此減少許多。

但要是每堂體育課不能比賽，只能練習運球、傳球、三步上籃呢？

要是運球頻率規定每分鐘70下，差一下就錯，要處罰跑操場一圈呢？

要是球都不能碰，球場都不能進，只有無止盡的肌耐力訓練，然後跟你說

「以後你就知道有用了。」

這樣的體育課還會那麼令人嚮往嗎？

一定不會，因為已經有一個被這樣對待的課程了，它叫做數學課。

傲嬌的數學學習態度：不喜歡，卻程度很好

台灣在許多領域領域是全球數一數二的，青少年數學程度是其中之一，與數學有關的另一項是「認為數學的實用性」——全球數一數二的低。國際數學與科學教育成就趨勢調查（Trends in International Mathematics and Science Study：TIMSS）於2011年針對八年級數學能力的調查結果如下圖：

這張圖裡，y軸是學生認為數學的實用性，x軸是數學能力。可以看見，許多亞洲國家佔據著右下角，象徵著許多亞洲學生雖然數學程度好，但卻不認為這是門有用的學問，而台灣緊緊霸住了最右下角的位置，驗證了上篇文章的「數學無用論」。

除了無用論外，另一個擁有廣大信徒的理論是「數學無趣論」。

一樣是TIMSS的調查結果，可以看見，台灣學生對數學的興趣在世界各國中相對低落。

不過，許多數學程度好的國家，學生對數學的興趣也不高。

這是可以理解的。

畢竟要提升能力就得靠大量訓練，許多職業運動球星，總是第一個到球場，最後一個離開的。唯有透過規律、帶點無趣的訓練，才能在專業上勝過別人。

運動是這樣，數學也是這樣。

坐落在圖表左上角的摩洛哥，或許就是因為沒有大量的訓練奠定基礎，一直以相對輕鬆的態度來學習數學，才保留了興趣，卻無法提升程度。新加坡、美國、以色列在這部分做得比較好。光譜另一端的台灣以及其他國家，訓練比重恐怕相對過高，導致許多學生在提升能力的同時，也胃口盡失。

話說回來，如果把台灣學生打散放到世界各國，他們可能常掛在嘴邊的是

「我討厭數學，覺得它也沒甚麼用，但考試就是考得這麼好，我也不知道為什麼。」

這倒是挺符合刻板印象中全校第一名的傲嬌台詞。

數學的趣味性：好奇、成就

釐清了學校數學無趣，可能是過多反覆基本動作練習，過少實際應用造成。接下來的問題或許是

「好吧，那說說看，如果沒有反覆練習的荼毒，數學有趣的點在哪裡？」

口說無憑，我們直接舉幾個例子：

• 昨晚，你被那國小數學四邊形逼瘋了嗎？（聯合，3/27）
• 新加坡數學題，考倒全球網友（蘋果，4/14）
• 炮製新加坡數學題 求解電話打爆南二中（中央社，5/6）
• 智商150以上才答得出來？日推特瘋傳這道數學題（東森，6/1）

許多人必然對其中幾則題目有印象吧。

這些數學題目，以約半個月一次的頻率在社群網路與媒體上病毒式擴散，引起眾多討論。除了最後一道題目比較簡單，其他三題都有一定難度。人們願意花時間去算，去了解的原因，不是因為考試會考，或寫完了才能吃飯（現在還有這麼斯巴達的教育方式嗎），純粹是出於人類的本能——對未知的好奇、對自我的挑戰。

數學清晰嚴謹，就算有模糊空間，也會把模糊空間有多大，模糊程度多少說得一清二楚。因此，當一個問題透過數學形式描述，問題再複雜、都可以抽絲剝繭，運用邏輯、數字推衍找出正確答案。

生活中很少事物有正確答案。

例如價值觀、哪位候選人好、某項建設是否該推動，從不同角度切入（如環境保育與經濟開發）可能就會有不同答案。

能用數學描述的事物是非常少的特例。因此數學大師約翰·馮·諾伊曼（John von Neumann）才會感嘆：

If people do not believe that mathematics is simple,it is only because they do not realize how complicated life is.

也唯有在數學中，我們方可享受經過推理得到答案的樂趣、得以證明自己能力，沉浸在成就感中。每隔半個月就流傳一次的數學題，從紙牌、棋、數獨、桌遊、還有各種手機網路益智遊戲，都是最好的例子。

另外，對財務分析師、演算法工程師、設計師來說，數學解決許多工作問題，他們還會基於實用性而喜歡數學。而發自內心喜歡數學的人，則認為數學本身的「邏輯」、「規律」、「嚴謹」，就是宛如藝術的存在，最美的事物。

當數學變成圍棋

或許我們可以再舉一個例子，日本江戶時代的數學稱為和算，是如同茶道、棋道般經過窮盡後昇華成為文化的日本技藝。和算有流派之分、不同流派間也會競爭較量。

當時的和算家流行到神社奉納「算額」。算額是一塊寫滿數學問題的匾額，是和算家將自己最珍貴的數學知識奉獻給神明的貢品。同時，也是數學家彼此交流、對弈的工具。數學家到各地參拜時，便會去破解放在當地神社裡的算額。

如果今天體育課真的照一開頭那樣講的實施：再三的基本動作練習，鮮少上場比賽。相反地，數學是以和算家的方式學習，互相出題目對奕，或是針對同一題，比賽誰解得快、解得漂亮（當時和算家甚至還在比誰的解答字數比較少），輸了沒關係，回去多研究，下次該怎麼畫輔助線，怎樣善用速算法。

我想，數學課跟體育課的喜好程度，或許不至於完全對調，但要是問學生哪一門比較有趣，恐怕就很難說了。

孔子對學數學的建議

子曰：「知之者，不如好之者；好之者，不如樂之者。」

孔老夫子將學習分成三個境界，目前的數學教育，將第一層境界打磨到極致，讓台灣學生擁有的國際頂尖的數學程度。但或許我們需要的不是讓他們在年輕時盡可能學習更多的數學知識，而可以在現有的授課時間內，挪出一小塊來提升他們對數學的興趣，讓他們了解數學的價值，好幫助他們進入第二層、甚至第三層的境界。

再回到最一開始，統計台灣國民認為自己花很少時間在興趣上。我後來想想，或許包括自己在內，我們不是因為太忙，而是因為從小以來，就習慣把「興趣」跟「課業」分成兩件事，長大後再把課業替換成「工作」。我們透過學習，精煉自己的專業，但也在大量學習的過程，或是過量工作中，失去了對專業的興趣。

因此我想或許下一次在關心小朋友學習時，除了問他們

「這次考試的東西都會了嗎？」

不妨再加上一個更重要的問題

「這次考試的東西，你有興趣嗎？」