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【數學力】站在「數學無趣論」的另一側

根據主計處統計「國人對時間分配滿意度」顯示,近三成台灣人自認工時過長,近一半的人覺得投入在嗜好的時間太少了。

製表/賴以威
製表/賴以威

我也這樣覺得。年紀越大,越覺得休閒是很奢侈的一件事。小時候打電動是被老爸罵,長大打電動是被自己罵,也不知道該說是進步還是不長進。

社會人士總愛說學生很幸福,我想有很大一部分正是因為,學生可以將時間揮霍在喜歡的事物上。

好比說,我在國小國中時受到《灌籃高手》的影響,下課十分鐘衝去打一場,放學後在球場待到天黑,周末更是清晨六點多就跟朋友約在球場,大喊一聲「報隊」,拎著早餐跨坐在球架下,享受冰奶茶與沁人的清晨空氣。

當時,不只許多人跟我一樣會幻想,要是體育課一周有6堂,每天都能打球一小時,該有多美好。翹課率、校園暴力一定會因此減少許多。

但要是每堂體育課不能比賽,只能練習運球、傳球、三步上籃呢?

要是運球頻率規定每分鐘70下,差一下就錯,要處罰跑操場一圈呢?

要是球都不能碰,球場都不能進,只有無止盡的肌耐力訓練,然後跟你說

「以後你就知道有用了。」

這樣的體育課還會那麼令人嚮往嗎?

一定不會,因為已經有一個被這樣對待的課程了,它叫做數學課。

傲嬌的數學學習態度:不喜歡,卻程度很好

台灣在許多領域領域是全球數一數二的,青少年數學程度是其中之一,與數學有關的另一項是「認為數學的實用性」——全球數一數二的低。國際數學與科學教育成就趨勢調查(Trends in International Mathematics and Science Study:TIMSS)於2011年針對八年級數學能力的調查結果如下圖:

製表/賴以威
製表/賴以威

這張圖裡,y軸是學生認為數學的實用性,x軸是數學能力。可以看見,許多亞洲國家佔據著右下角,象徵著許多亞洲學生雖然數學程度好,但卻不認為這是門有用的學問,而台灣緊緊霸住了最右下角的位置,驗證了上篇文章的「數學無用論」

除了無用論外,另一個擁有廣大信徒的理論是「數學無趣論」。

製表/賴以威
製表/賴以威

一樣是TIMSS的調查結果,可以看見,台灣學生對數學的興趣在世界各國中相對低落。

不過,許多數學程度好的國家,學生對數學的興趣也不高。

這是可以理解的。

畢竟要提升能力就得靠大量訓練,許多職業運動球星,總是第一個到球場,最後一個離開的。唯有透過規律、帶點無趣的訓練,才能在專業上勝過別人。

運動是這樣,數學也是這樣。

坐落在圖表左上角的摩洛哥,或許就是因為沒有大量的訓練奠定基礎,一直以相對輕鬆的態度來學習數學,才保留了興趣,卻無法提升程度。新加坡、美國、以色列在這部分做得比較好。光譜另一端的台灣以及其他國家,訓練比重恐怕相對過高,導致許多學生在提升能力的同時,也胃口盡失。

話說回來,如果把台灣學生打散放到世界各國,他們可能常掛在嘴邊的是

「我討厭數學,覺得它也沒甚麼用,但考試就是考得這麼好,我也不知道為什麼。」

這倒是挺符合刻板印象中全校第一名的傲嬌台詞。

數學的趣味性:好奇、成就

釐清了學校數學無趣,可能是過多反覆基本動作練習,過少實際應用造成。接下來的問題或許是

「好吧,那說說看,如果沒有反覆練習的荼毒,數學有趣的點在哪裡?」

口說無憑,我們直接舉幾個例子:

許多人必然對其中幾則題目有印象吧。

這些數學題目,以約半個月一次的頻率在社群網路與媒體上病毒式擴散,引起眾多討論。除了最後一道題目比較簡單,其他三題都有一定難度。人們願意花時間去算,去了解的原因,不是因為考試會考,或寫完了才能吃飯(現在還有這麼斯巴達的教育方式嗎),純粹是出於人類的本能——對未知的好奇、對自我的挑戰。

數學清晰嚴謹,就算有模糊空間,也會把模糊空間有多大,模糊程度多少說得一清二楚。因此,當一個問題透過數學形式描述,問題再複雜、都可以抽絲剝繭,運用邏輯、數字推衍找出正確答案。

生活中很少事物有正確答案。

例如價值觀、哪位候選人好、某項建設是否該推動,從不同角度切入(如環境保育與經濟開發)可能就會有不同答案。

能用數學描述的事物是非常少的特例。因此數學大師約翰·馮·諾伊曼(John von Neumann)才會感嘆:

If people do not believe that mathematics is simple,it is only because they do not realize how complicated life is.

也唯有在數學中,我們方可享受經過推理得到答案的樂趣、得以證明自己能力,沉浸在成就感中。每隔半個月就流傳一次的數學題,從紙牌、棋、數獨、桌遊、還有各種手機網路益智遊戲,都是最好的例子。

另外,對財務分析師、演算法工程師、設計師來說,數學解決許多工作問題,他們還會基於實用性而喜歡數學。而發自內心喜歡數學的人,則認為數學本身的「邏輯」、「規律」、「嚴謹」,就是宛如藝術的存在,最美的事物。

當數學變成圍棋

或許我們可以再舉一個例子,日本江戶時代的數學稱為和算,是如同茶道、棋道般經過窮盡後昇華成為文化的日本技藝。和算有流派之分、不同流派間也會競爭較量。

當時的和算家流行到神社奉納「算額」。算額是一塊寫滿數學問題的匾額,是和算家將自己最珍貴的數學知識奉獻給神明的貢品。同時,也是數學家彼此交流、對弈的工具。數學家到各地參拜時,便會去破解放在當地神社裡的算額。

如果今天體育課真的照一開頭那樣講的實施:再三的基本動作練習,鮮少上場比賽。相反地,數學是以和算家的方式學習,互相出題目對奕,或是針對同一題,比賽誰解得快、解得漂亮(當時和算家甚至還在比誰的解答字數比較少),輸了沒關係,回去多研究,下次該怎麼畫輔助線,怎樣善用速算法。

我想,數學課跟體育課的喜好程度,或許不至於完全對調,但要是問學生哪一門比較有趣,恐怕就很難說了。

孔子對學數學的建議

子曰:「知之者,不如好之者;好之者,不如樂之者。」

孔老夫子將學習分成三個境界,目前的數學教育,將第一層境界打磨到極致,讓台灣學生擁有的國際頂尖的數學程度。但或許我們需要的不是讓他們在年輕時盡可能學習更多的數學知識,而可以在現有的授課時間內,挪出一小塊來提升他們對數學的興趣,讓他們了解數學的價值,好幫助他們進入第二層、甚至第三層的境界。

再回到最一開始,統計台灣國民認為自己花很少時間在興趣上。我後來想想,或許包括自己在內,我們不是因為太忙,而是因為從小以來,就習慣把「興趣」跟「課業」分成兩件事,長大後再把課業替換成「工作」。我們透過學習,精煉自己的專業,但也在大量學習的過程,或是過量工作中,失去了對專業的興趣。

因此我想或許下一次在關心小朋友學習時,除了問他們

「這次考試的東西都會了嗎?」

不妨再加上一個更重要的問題

「這次考試的東西,你有興趣嗎?」

 

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