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【數學力】數學家與哲學家的樂透集團

圖/路透社
圖/路透社

最近有兩篇文章談到文組人與理組人對彼此領域的理解與態度,我覺得非常有趣。比起再寫一篇討論文章,我更想分享一個文組與理組都能欣賞的故事,故事內容是,數學家與哲學家合作從法國政府手中賺錢。

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我並不同意你的觀點,但我誓死捍衛你說話的權利。
——《伏爾泰的朋友們》

對一般人來說,樂透是買個夢想;對數學老師來說,樂透是出考題的好素材;對被尊稱「法蘭西思想之父」的法國哲學家伏爾泰(Voltaire)來說,樂透是賺錢的法寶——賺錢的「漏洞」更恰當。

伏爾泰與他的朋友們利用了當時樂透的漏洞,一口氣賺進750萬法郎,約是現在的13億台幣。整個漏洞從頭到尾都只跟一個數學觀念有關:比例。

伏爾泰與他的快樂夥伴們的樂透故事是這樣的:

西元1728年,法國政府的財政狀況不佳,想和民間借錢,發行了債券卻因為利率太低賣不出去。負責推銷的政府官員某天看樂透開獎時心想:

「要是我中樂透就不用在這邊煩了,不然政府中獎也可以。可惜政府只能賣樂透,不能買樂透⋯⋯等等,不如把樂透跟債券摻在一起賣!」

就這樣,法國政府推出了「債券×樂透」的促銷活動,只要買債券,就可以用與債券面額等比例的優惠價格購買樂透彩券。當時的樂透頭彩是50萬法郎,相當於8千6百萬台幣。

「大家都愛買樂透,我們可以透過這項活動促進銷售、進而提升債券價值、解決財務危機。不僅如此,人民在購買債券時還能懷抱發財美夢,增進國民幸福指數!」

法國財政部長開心地妄想,他認為自己必定民意飛高高,倘若可以民選,接下來他都要被拱出來選巴黎市長了。

如果他要選市長的話,競選團隊首要聘請的就是一位數學家教老師。

因為他搞錯「正比」和「反比」了。

財政部長把樂透和債券綁在一起的方式是:債券持有者可以用債券面額的1/1000價格購買樂透彩卷。換句話說,原本想獎勵大家多買債券,但實施政策卻讓持有債券面額越小的人買到越便宜的樂透彩券。假設一張樂透30法郎,持有債券面額小於30,000法郎的人才能受益。如果你手中債券只值1000法郎,恭喜你,只要1元就能買到一張樂透彩券!

從現在的角度來看,這個漏洞比NBA三分球神射手Stephen Curry眼中的籃框還大一百倍,可或許當時教育尚未普及,這個漏洞並沒有那麼容易被發現,除了數學家拉孔達明(La Condamine)。

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拉孔達明很清楚,樂透因為中獎機率低,正常狀況下買樂透的期望值為負,買越多,抵銷機率的隨機性後就會虧越多。

「但因為現在只要持有低價債券,甚至1元就能買到彩券,幾乎不用成本的情況下,樂透期望值由負轉正,買越多越保證能賺大錢!」

法國哲學家伏爾泰(Voltaire)。 圖/維基共享
法國哲學家伏爾泰(Voltaire)。 圖/維基共享

拉孔達明確定他的理論正確後,便找上交遊廣闊的伏爾泰合作,由伏爾泰出面找人頭,到處收購低額債券。一陣子下來,他們累積了大量的財富。伏爾泰曾說過:

「人世間所有的榮華富貴不如一個好朋友。」

如果把好朋友改成「數學家」,我想他必然也欣然接受。

這個漏洞終究也被法國政府發現了,而且說到底,還是伏爾泰讓他們察覺到的。

§

當時有這麼一個習俗,樂透中獎者會習慣在得獎的彩券背面寫下一段話,通常是勵志的格言。身為格言製造機的伏爾泰當然不會放過這個機會,不過他不是寫下勵志格言,而是各種嘲諷政府的話:

「這是~~~~拉孔達明的天才主意!」

「祝財政部長壽比南山」(這項政策才能繼續執行)

想要不被注意也難。

我很好奇拉孔達明知道不知道這件事,不然他應該會大力制止才對。

總之法國政府知道了,他們立刻傳喚伏爾泰與拉孔達明一行人,因為從頭到尾都合法,說到底是財政部自己搞錯了正比與反比,製造出「花小錢享大優惠」的狀況。政府對他們也無可奈何,只好摸摸鼻子趕快取消政策,避免繼續被伏爾泰邊消遣邊提款。

賺錢的機會被伏爾泰的高調給破壞,彩券收購聯盟宣告解散。累積下來的財富讓伏爾泰與拉孔達明獲得了財務上的自由。伏爾泰曾說過:

「我的職業,就是說我要說的話。」

我想這很大一部分都要歸功於樂透計劃。

之後,拉孔達明繼續他的數學研究,跑去南美洲待了十年,透過測量確認地球不是完美的圓形,他也是提出國際度量衡標準的先驅。至於伏爾泰就不用多說了,身為數學愛好者我知道他的事蹟也不多,一定有更多人比我更了解他,歡迎補充。

兩位偉大的數學家與哲學家在各自的領域上有了讓人傳誦的成就。而在他們還在世時,也曾經有過這麼一段日子:咖啡廳裡,剛從英國流亡回來的伏爾泰34歲,他看著28歲的拉孔達明興奮地拿筆在衛生紙上計算期望值:

「你變成大富翁之後要幹麻?」

「去南美洲,牛頓說地球不是完美的圓形,我想去赤道測量,驗證他說的話。」

「噢,我絕對不會想幹這事。我要繼續寫作,最近我的名言是『沒有所謂運氣這回事。一切無非是考驗、懲罰或補償。』」

「你不覺得把『考驗、懲罰、補償』改成『機率』比較恰當嗎?」

「你說了算,數學家。」

數學家拉孔達明(La Condamine)。 圖/維基共享
數學家拉孔達明(La Condamine)。 圖/維基共享

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