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賴以威/公車總是不準時——連結一對父子的數學書

圖/Openbook
圖/Openbook

總有那麼一本或數本書,一位或多位文人作家,曾在我們的閱讀行旅中,留下難以遺忘的足跡。「書.人生」專欄邀請各界方家隨筆描摹,記述一段未曾與外人道的書與人的故事。期以閱讀的饗宴,勾動讀者的共鳴。

《為什麼公車一次來三班》是我數學寫作的啟蒙書。這本書是在我家不知道已經放了多久,我才翻開來看的,在那之前,不,甚至可以說在翻開之前,我對它一點興趣都沒有。我之所以讀它,只是不想讓它跟它那眾多的數學科普書夥伴們,一起被稱斤論兩的回收,它們是我父親多年累積下來的收藏。

我父親是一位國小老師,退休後因緣際會,接觸到數學科普,原先不喜歡數學的他,因此愛上數學。獨樂樂不如眾樂樂,他進一步推己及人,想改變更多跟他一樣從小被數學「荼毒」的小朋友,讓大家都認識數學好玩、有趣的一面。我在德國念書的那幾年,他跑遍了台灣各縣市演講、辦工作坊,跟小朋友玩數學。當時我們每周的視訊話題,不外乎我在德國又鬧了什麼文化差異的笑話,以及他又去哪裡演講。

人退休後還能投入一件事情,生活有重心,那是最好的了。

我抱著這個想法,聽他分享他演講的快樂心情,對數學本身倒是不怎麼在意。對我來說,數學是一項專業工具,就像手術刀之於醫生那樣,我需要它來幫助我完成研究,但我不覺得它有好玩到哪裡去。

然而,就在我完成學業的前一年,父親被診斷出肺腺癌末期,我趕忙回台灣照顧他。

「醫生說,最快一個半月,最慢半年,既然都這樣了,你就讓我完成我想做的事吧。」

或許是死亡對我們來說都太不真實,也或許是父親意志太堅定,最後的這段日子,我們在醫院的時間遠少於在教室、會議室中。父親抱著他的資料,四處拜會,想將他推廣數學的理念延續下去。但時間太急迫,最終沒有找到願意承接的人,父親就先一步離開了我們。

看著他留下來的手稿、書籍,再想起父親最後這段四處請託的樣貌。我隨手從他的書櫃中抽出《公車為什麼一次來三班》,翻開來,看見目錄上有好幾個淡淡的鉛筆勾勾,一定是父親覺得有趣,才特別標註的,愛物惜物的他從來不會在書上折狗耳朵,只會插入用廢紙做成的書籤,用鉛筆淡淡地做記號。

既然沒有人接,那就我來做做看吧,反正我本來也是整日跟數學為伍。

我心裡這樣想,但我自己也知道,更多的是,因為思念父親,就像父母想搞清楚小孩子到底在玩什麼電動,我想去了解他熱愛的數學,到底和我習慣的數學有什麼不同。

從小學三年級到現在

以結果來說,《為什麼公車一次來三班》讓我大開眼界,原來我熟悉的數學,竟然有如此不同的面向。以往我讀的數學課本就像字典一樣,是一本工具書,陳列了各種數學知識、定理。《為什麼公車一次來三班》則是一本趣味橫生的故事書,用數學描繪了許多熟悉生活情境中,平常沒有想過的樣貌。就以標題這篇來說,我們常常遇到公車要嘛不來,不然連續來好幾班的狀況,但很少人會認真思考過為什麼。

這可以用數學來解釋。

首先,三班公車間隔10分鐘發車,但中間那班公車倘若開始多遇到一個紅燈,導致它跟前面的車間距變成10分30秒,後面的車間距變成9分30秒。這個微小差距,將會被不斷的放大。中間的公車因為與前車距離變大,導致等車乘客變多一些,相對的,第三台公車的候車乘客會少一點點。所以中間的公車會花更多時間等乘客上車,與前車的距離持續拉大,與後車的距離逐漸縮小。一站、兩站、三站……站數越多,第二與第三班公車的距離就會越來越小,最後可能在第15站的乘客,便會於錯過第一班公車後,一口氣等了將近兩班車的時間,才看見第二與第三班公車接連進站。

「公車總是這麼不準時。」

在心裡埋怨公車司機或客運公司時,卻沒想到,這是公車特性使然,只要一有差距,就會不斷被放大。這個放大的數學專用術語叫「正向回饋」,很多工程技術中都會看到,但我從來沒想過,原來在接觸電機專業以前,我早就在小學三年級的時候遇過,數學真的就在我們身邊。

我被父親留下的書說服,也成為了一位數學愛好者。

書上的鉛筆畫線

《為什麼公車一次來三班》有19章,每章都非常生活化。例如去觀光景點,該怎麼拍照才能讓被拍攝的物品看起來最大(如果是拍人,你可能希望反過來臉要最小)?這跟三角函數有關係;淋浴時為什麼水溫不是過熱就是過冷?因為我們總是不願意等個幾秒,在水溫變化前就先調整,造成過度震盪的系統。還有關於四葉草、切蛋糕、賭博、撞球等等的數學知識。

在那之後,我又讀過很多本數學科普書,有好幾本寫得更精彩的,但《為什麼公車一次來三班》絕對是我主觀認定的第一名。

它引我入門,讓我開始接觸數學科普,認識了手術刀原來不只是在專業領域運用,也可以拿來切蛋糕、拿來把玩(而且不會有割傷自己或他人的風險,最嚴重的後果只是讓人昏昏欲睡,但也不像安眠藥可能有副作用)。它的敘事步調很輕鬆舒服,非常適合剛開始想認識生活數學的人。

更重要的是,不只是在目錄有父親留下的鉛筆記號,內文中偶爾還會有父親畫線、或加註一兩句他的看法。每當我讀到精彩的地方,又剛好看見鉛筆畫線,彷彿就像穿越了時空,我們父子倆坐在一起享受閱讀的樂趣,熱烈討論書中的知識。

如今,有些人稱為我為「數學作家」,我很喜歡這個說法,把我最愛的兩件事情結合起來(分開來我也沒辦法做得很好),也讓原本感覺比較冷冰冰無機感的數學,多了些溫度。

對我來說,推廣數學永遠是一件有溫度的事情,它連結了我與父親,我很幸運能找到這份志業,而《為什麼公車一次來三班》,就是我與父親的一個重要節點,它是我們父子都很喜歡的一本數學科普書。

(原文授權轉載自「Openbook閱讀誌」,原標題為「書.人生.賴以威》連結一對父子的數學書」。)

  • 文:賴以威,台大電機畢業,現為台灣師範大學電機系助理教授,數學推廣平台「數感實驗室」共同創辦人。
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