張智皓/「相信自己不會中樂透」是理性的嗎?
(這是一篇重新刊登的文章:本文於2017年12月初次發表於立場新聞哲學版,立場新聞於2021年12月29日停止運作。)
理性是個好東西,它有時候可以幫助我們思考什麼是應該追求的目標,比方說,在道德哲學中,康德主義認為我們可以透過理性來辨識道德原則。更廣義而言,理性時常幫助我們建立起手段與目的之間的連結,比方說,如果我想要達到X,而且做Y是達到X最有效率的方法,則理性要求我應該做Y。
我們可以說,在生命的各個時刻,人類都十分仰賴理性的運作,理性幫助我們解決許多難題,當然,在哲學這類學科中,更是極度需要理性運作。然而,有時候理性反而帶給我們難題,讓我們陷入進退兩難的處境。在這篇文章中,我要介紹一個當代知識論中的著名悖論「樂透悖論」(lottery paradox)1,這個悖論顯示了一個有趣的現象:從一些我們認為可以合理接受的原則出發思考問題,反而得出不合理的結果。
可以被合理接受的原則
在介紹樂透悖論前,首先讓我們來看看有哪些原則是一般認為可以被合理接受的:
合理相信原則
如果命題P對主體S來說非常可能是真的,則命題P是可以被主體S合理相信的。
這個原則看起來滿合理的,對我而言,如果我可以判斷某個命題P很可能是真的,那麼我當然可以合理相信它。舉例來說,當我看到桌上放了一杯水,對我而言「桌上有一杯水」是一個非常可能為真的命題,因為我擁有正常的視覺能力,這項能力可靠地帶給我許多真信念。
封閉原則
如果P可以被S合理相信,而且Q也可以被S合理相信,則P與Q邏輯上蘊含的結果也可以被S合理相信。
這個原則乍看之下比較複雜一點,但理解起來其實一點都不困難。舉例來說,如果「A房有100人」可以被我合理相信,而且「A房都是未滿12歲的小孩」可以被我合理相信,那麼,基於「A房有100人」與「A房都是未滿12歲的小孩」這兩個命題邏輯上蘊含「A房有100個未滿12歲的小孩」,因此,「A房有100個未滿12歲的小孩」可以被我合理相信。從這個簡單例子中,我們可以看到此原則好像也滿合理的。
信念不矛盾原則
S永遠不能合理相信一組邏輯上矛盾的命題。
這個原則看起來好像更沒有爭議了,我們大概都會同意一個在內容上矛盾的命題不會是真的,這也是為什麼說別人「講話矛盾」是一種批評他人的手段。當有人告訴你「今天有下雨,而且今天沒有下雨」時,我們可以立刻判斷這句話為假,而不需要去確認今天到底是什麼天氣,因為我們相信這個世界上不存在有使矛盾命題為真的情況,而這樣的預設似乎天生就內建在我們的認知系統中。
這三個關於信念的原則看起來都是合理的,但是它們合在一起就出問題了!接下來讓我們看看為什麼它們合起來會產生樂透悖論,首先,樂透悖論背後的故事來自於以下的樂透案例:
樂透案例
假設某期樂透共發行一萬張公平的樂透彩券,編號從1號到10000號。在這一萬張彩券中,有而且只有一張彩券會中獎。假設我手上有一張編號57的彩券,那麼,根據我所擁有的資訊,我知道以下兩件事情:
A:有而且只有一張彩券會中獎B:「編號57號彩券沒中獎」非常可能是真的。
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配合這兩項資訊,以及前面提到的幾個原則,我們可以構造出樂透悖論:
樂透悖論
- 我可以合理相信「有一張彩券會中獎」。
- 我可以合理相信「編號57號彩券沒中獎」。
- 如果我可以合理相信「編號57號彩券沒中獎」,則我也可以合理相信「編號1號彩券沒中獎」,也可以合理相信「編號2號彩券沒中獎」……也可以合理相信「編號10000號彩券沒中獎」。
- 我可以合理相信「編號1號彩券沒中獎」,也可以合理相信「編號2號彩券沒中獎」……也可以合理相信「編號10000號彩券沒中獎」。
- 如果我可以合理相信「編號1號彩券沒中獎」,也可以合理相信「編號2號彩券沒中獎」……也可以合理相信「編號10000號彩券沒中獎」,則我可以合理相信「編號1號彩券沒中獎,而且編號2號彩券沒中獎,……而且編號10000號彩券沒中獎」
- 我可以合理相信「編號1號彩券沒中獎,而且編號2號彩券沒中獎,……而且編號10000號彩券沒中獎」。
- 如果我可以合理相信「編號1號彩券沒中獎,而且編號2號彩券沒中獎,……而且編號10000號彩券沒中獎」,則我可以合理相信「所有彩券都沒中獎」。
- 我可以合理相信「所有彩券都沒中獎」。
- 我可以合理相信「有一張彩券會中獎」,而且我可以合理相信「所有彩券都沒中獎」。
簡單說明一下這個論證中各前提成立原因:
(1)是由資訊A得出;(2)是由B與合理相信原則得出;(3)之所以成立,原因在於,每一個編號的彩券對我來說沒中獎的機率都是一樣的,因此,如果我可以合理相信57號沒中獎,那基於同樣的理由,我可以個別合理相信每一個號碼都沒中獎;(4)是由(2)與(3)共同得出;(5)是由封閉原則得出;(6)是由(4)與(5)共同推出;(7)是概念上為真;(8)是由(6)與(7)共同得出;(9)是由(1)與(8)得出,而且(9)違反了信念不矛盾原則。
小結
從這個論證中我們可以看到,如果接受合理相信原則與封閉原則,那麼我們就得放棄信念不矛盾原則,因為在樂透悖論中,前面兩個原則會得出違反信念不矛盾原則的結果,我們要放棄這個原則嗎?或者說,我們有能力放棄這個原則嗎?針對這三個原則,信念不矛盾原則或許是我們最難放棄的,一來是因為我們很難接受「矛盾」成立,二來是我們大腦可能天生就設定成無法接受矛盾命題。
如果我們想保留信念不矛盾原則,這代表我們至少要放棄合理相信原則(進階討論可以參考這篇文章)與封閉原則(進階討論可以參考這篇文章)其中一個,才能夠讓這個悖論消失。但是放棄這兩個原則的代價也很大,不論放棄哪一個,都將很大程度上限縮我們的合理信念。這些原則都令人難以抉擇,這也是為什麼樂透案例會成為悖論的原因。如果每一個原則看起來都非常合理,但是彼此間卻不能互相調和,那麼到底是哪裡出了問題?還是說,出問題的是我們的理性能力?
參考資料
- Cohen, S. (2009). “Relevant Alternatives”. Dancy, J., Sosa, E., & Steup, M. (Eds.). A companion to epistemology. John Wiley & Sons.
- Kyburg, H. (1961). Probability and the Logic of Rational Belief. Middletown: Wesleyan University Press.
- 樂透悖論最早可以追溯到Kyburg(1961)出版的「機率以及合理信念的邏輯(Probability and the Logic of Rational Belief)」一書。