張智皓／「相信自己不會中樂透」是理性的嗎？

沃草烙哲學 23 Feb, 2022

（這是一篇重新刊登的文章：本文於2017年12月初次發表於立場新聞哲學版，立場新聞於2021年12月29日停止運作。）

理性是個好東西，它有時候可以幫助我們思考什麼是應該追求的目標，比方說，在道德哲學中，康德主義認為我們可以透過理性來辨識道德原則。更廣義而言，理性時常幫助我們建立起手段與目的之間的連結，比方說，如果我想要達到X，而且做Y是達到X最有效率的方法，則理性要求我應該做Y。

我們可以說，在生命的各個時刻，人類都十分仰賴理性的運作，理性幫助我們解決許多難題，當然，在哲學這類學科中，更是極度需要理性運作。然而，有時候理性反而帶給我們難題，讓我們陷入進退兩難的處境。在這篇文章中，我要介紹一個當代知識論中的著名悖論「樂透悖論」（lottery paradox）¹，這個悖論顯示了一個有趣的現象：從一些我們認為可以合理接受的原則出發思考問題，反而得出不合理的結果。

可以被合理接受的原則

在介紹樂透悖論前，首先讓我們來看看有哪些原則是一般認為可以被合理接受的：

合理相信原則

如果命題P對主體S來說非常可能是真的，則命題P是可以被主體S合理相信的。

這個原則看起來滿合理的，對我而言，如果我可以判斷某個命題P很可能是真的，那麼我當然可以合理相信它。舉例來說，當我看到桌上放了一杯水，對我而言「桌上有一杯水」是一個非常可能為真的命題，因為我擁有正常的視覺能力，這項能力可靠地帶給我許多真信念。

封閉原則

如果P可以被S合理相信，而且Q也可以被S合理相信，則P與Q邏輯上蘊含的結果也可以被S合理相信。

這個原則乍看之下比較複雜一點，但理解起來其實一點都不困難。舉例來說，如果「A房有100人」可以被我合理相信，而且「A房都是未滿12歲的小孩」可以被我合理相信，那麼，基於「A房有100人」與「A房都是未滿12歲的小孩」這兩個命題邏輯上蘊含「A房有100個未滿12歲的小孩」，因此，「A房有100個未滿12歲的小孩」可以被我合理相信。從這個簡單例子中，我們可以看到此原則好像也滿合理的。

信念不矛盾原則

S永遠不能合理相信一組邏輯上矛盾的命題。

這個原則看起來好像更沒有爭議了，我們大概都會同意一個在內容上矛盾的命題不會是真的，這也是為什麼說別人「講話矛盾」是一種批評他人的手段。當有人告訴你「今天有下雨，而且今天沒有下雨」時，我們可以立刻判斷這句話為假，而不需要去確認今天到底是什麼天氣，因為我們相信這個世界上不存在有使矛盾命題為真的情況，而這樣的預設似乎天生就內建在我們的認知系統中。

這三個關於信念的原則看起來都是合理的，但是它們合在一起就出問題了！接下來讓我們看看為什麼它們合起來會產生樂透悖論，首先，樂透悖論背後的故事來自於以下的樂透案例：

樂透案例

假設某期樂透共發行一萬張公平的樂透彩券，編號從1號到10000號。在這一萬張彩券中，有而且只有一張彩券會中獎。假設我手上有一張編號57的彩券，那麼，根據我所擁有的資訊，我知道以下兩件事情：

A：有而且只有一張彩券會中獎
B：「編號57號彩券沒中獎」非常可能是真的。

配合這兩項資訊，以及前面提到的幾個原則，我們可以構造出樂透悖論：

樂透悖論

我可以合理相信「有一張彩券會中獎」。
我可以合理相信「編號57號彩券沒中獎」。
如果我可以合理相信「編號57號彩券沒中獎」，則我也可以合理相信「編號1號彩券沒中獎」，也可以合理相信「編號2號彩券沒中獎」……也可以合理相信「編號10000號彩券沒中獎」。
我可以合理相信「編號1號彩券沒中獎」，也可以合理相信「編號2號彩券沒中獎」……也可以合理相信「編號10000號彩券沒中獎」。
如果我可以合理相信「編號1號彩券沒中獎」，也可以合理相信「編號2號彩券沒中獎」……也可以合理相信「編號10000號彩券沒中獎」，則我可以合理相信「編號1號彩券沒中獎，而且編號2號彩券沒中獎，……而且編號10000號彩券沒中獎」
我可以合理相信「編號1號彩券沒中獎，而且編號2號彩券沒中獎，……而且編號10000號彩券沒中獎」。
如果我可以合理相信「編號1號彩券沒中獎，而且編號2號彩券沒中獎，……而且編號10000號彩券沒中獎」，則我可以合理相信「所有彩券都沒中獎」。
我可以合理相信「所有彩券都沒中獎」。
我可以合理相信「有一張彩券會中獎」，而且我可以合理相信「所有彩券都沒中獎」。

簡單說明一下這個論證中各前提成立原因：

（1）是由資訊A得出；（2）是由B與合理相信原則得出；（3）之所以成立，原因在於，每一個編號的彩券對我來說沒中獎的機率都是一樣的，因此，如果我可以合理相信57號沒中獎，那基於同樣的理由，我可以個別合理相信每一個號碼都沒中獎；（4）是由（2）與（3）共同得出；（5）是由封閉原則得出；（6）是由（4）與（5）共同推出；（7）是概念上為真；（8）是由（6）與（7）共同得出；（9）是由（1）與（8）得出，而且（9）違反了信念不矛盾原則。

小結

從這個論證中我們可以看到，如果接受合理相信原則與封閉原則，那麼我們就得放棄信念不矛盾原則，因為在樂透悖論中，前面兩個原則會得出違反信念不矛盾原則的結果，我們要放棄這個原則嗎？或者說，我們有能力放棄這個原則嗎？針對這三個原則，信念不矛盾原則或許是我們最難放棄的，一來是因為我們很難接受「矛盾」成立，二來是我們大腦可能天生就設定成無法接受矛盾命題。

如果我們想保留信念不矛盾原則，這代表我們至少要放棄合理相信原則（進階討論可以參考這篇文章）與封閉原則（進階討論可以參考這篇文章）其中一個，才能夠讓這個悖論消失。但是放棄這兩個原則的代價也很大，不論放棄哪一個，都將很大程度上限縮我們的合理信念。這些原則都令人難以抉擇，這也是為什麼樂透案例會成為悖論的原因。如果每一個原則看起來都非常合理，但是彼此間卻不能互相調和，那麼到底是哪裡出了問題？還是說，出問題的是我們的理性能力？

參考資料

Cohen, S. (2009). “Relevant Alternatives”. Dancy, J., Sosa, E., & Steup, M. (Eds.). A companion to epistemology. John Wiley & Sons.
Kyburg, H. (1961). Probability and the Logic of Rational Belief. Middletown: Wesleyan University Press.